[2014년 중산고]

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[1학년 1학기 기말]

부등식 [eqn: LEFT | x-1 RIGHT | le 5 -2x]을 만족하는 자연수 [eqn: x]의 개수는?

①

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

이차부등식 [eqn: x^2 -x-6 <0]의 해는?

④

① [eqn: -2 < x le 3]	② [eqn: -2 le x < 3]	③ [eqn: -2 le x le 3]

④ [eqn: -2 < x< 3]	⑤ [eqn: 2 < x< 3]

두 점 [eqn: rmP(-3,```1)], [eqn: rmQ(1,```4)] 사이의 거리는?

②

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

점 [eqn: (1,```3)]을 지나고, 직선 [eqn: x+y +1 = 0]에 평행한 직선의 방정식은?

⑤

① [eqn: x+y = 0]	② [eqn: x+y -1 = 0]	③ [eqn: x+y -2 = 0]

④ [eqn: x+y -3 = 0]	⑤ [eqn: x+y -4 =0]

두 점 [eqn: rmA(3,```-2)], [eqn: rmB(-1,```2)]를 지름의 양 끝점으로 하는 원의 방정식은?

⑤

① [eqn: (x-1)^2 + (y-1)^2 = 8]	② [eqn: (x-2)^2 + (y-2)^2 = 8]

③ [eqn: (x-1)^2 + (y-1)^2 = 4]	④ [eqn: (x-2)^2 + y^2 = 4]

⑤ [eqn: (x-1)^2 + y^2 = 8]

직선 [eqn: 2x- y +k = 0]을 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: -3]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 4]만큼 평행이동 하였더니 직선 [eqn: 2x- y +2 = 0]이 되었다. 이 때 상수 [eqn: k]의 값은?

③

① [eqn: -6]	② [eqn: 6]	③ [eqn: -8]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: -10]

다음 부등식 [eqn: (2x- y +2 )(x^2 + y^2 - 9 ) le 0]의 영역에 포함되지 않은 점은?

④

① [eqn: (-3,```3)]	② [eqn: (1,```5)]	③ [eqn: (2,```2)]

④ [eqn: (2,```4)]	⑤ [eqn: (3,```9)]

두 부등식 [eqn: x^2 + (1-a) x -a<0 ,~ x^2 - 4>0]을 동시에 만족시키는 정수 [eqn: x]가 [eqn: -3]뿐일 때, 실수 [eqn: a]의 값의 범위는?

⑤

① [eqn: -5 le a le - 4]	② [eqn: -4 < a < -3]	③ [eqn: a < -4]

④ [eqn: -5 le a < - 4]	⑤ [eqn: -4 le a < -3]

세 점 [eqn: rmA(1,```5)], [eqn: rmB(-4,```-7)], [eqn: rmC(5,```2)]를 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rmABC]가 있다. [eqn: rm angle A]의 이등분선이 변 [eqn: rmBC]와 만나는 점을 [eqn: rm D it (a,```b)]라고 할 때, [eqn: a+b]의 값은?

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

두 직선 [eqn: x-2y+4=0], [eqn: kx+2y-k+2=0]이 제[eqn: 2]사분면에서 만나도록 하는 실수 [eqn: k]값의 범위가 [eqn: a< k <b]일 때, [eqn: 10ab]의 값은?

③

① [eqn: 22]	② [eqn: 23]	③ [eqn: 24]

④ [eqn: 25]	⑤ [eqn: 26]

부등식 [eqn: LEFT | x+y RIGHT | le 1]을 만족시키는 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: x^2 + 2y]의 최솟값은?

③

① [eqn: -1]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: -4]	⑤ [eqn: -5]

세 변의 길이가 각각 [eqn: 2x-1], [eqn: x], [eqn: 2x+1]인 삼각형이 둔각삼각형이 되도록 하는 양수 [eqn: x]의 개수는?

①

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

다음 그림과 같은 한 변의 길이가 [eqn: rm 12cm]인 정사각형 [eqn: rmABCD]에서 대각선 [eqn: rmBD]를 [eqn: 3:1]로 내분하는 점을 [eqn: rm E], 대각선 [eqn: rmBD]의 중점을 [eqn: rm F]라 한다. 변 [eqn: rmBC], [eqn: rmCD] 위를 움직이는 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]에 대하여
[eqn: rm bar FP + barPQ + bar QE]의 최솟값은?

①

① [eqn: root306]	② [eqn: root294]	③ [eqn: root277]

④ [eqn: root274]	⑤ [eqn: root271]

반지름의 길이가 [eqn: 2]인 두 원 [eqn: C_1], [eqn: C_2]가 한 점 [eqn: rm P]에서 서로 외접한다. 원 [eqn: C_1]는 [eqn: y]축에 접하고 원 [eqn: C_2]는 [eqn: x]축에 접하면서 두 원은 모두 제[eqn: 1]사분면 내에서 움직이고 있다. 이 때, 접점 [eqn: rm P]의 자취의 길이는?

④

① [eqn: 2 pi]	② [eqn: 5 over3 pi]	③ [eqn: 4 over3 pi]

④ [eqn: pi]	⑤ [eqn: 2 over3 pi]

[eqn: m ge 1]인 실수 [eqn: m]에 대하여 두 직선 [eqn: l _{1} :mx-y-m+2=0],
[eqn: l _{2} :x+my-4m-3=0]의 교점을 [eqn: rm P]라 할 때, 점 [eqn: rm P]가 그리는
자취의 길이는?

④

① [eqn: 1 over2 pi]	② [eqn: root2 over 2 pi]	③ [eqn: root2 pi]

④ [eqn: 2root2 pi]	⑤ [eqn: 4 pi]

두 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =1], [eqn: (x-3) ^{2} +(y-3) ^{2} =4]의 두 공통외접선의 기울기의 합은?

⑤

① [eqn: 1]	② [eqn: 5over4]	③ [eqn: 3 over2]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 9 over4]

건강검진을 받는 서진이는 체력과 건강을 유지하기 위해 운동과 함께 적정량의 비타민과 칼슘을 섭취하라는 처방을 받았다. 매일 적어도 비타민 [eqn: rm 120mg]과 칼슘 [eqn: rm 880mg]을 섭취해야 한다고 했다. 서진이는 비타민과 칼슘을 포함하고 있는 건강식품 [eqn: rm P]제품과 [eqn: rmQ]제품을 섭취하기로 하였다. [eqn: rm P]제품과 [eqn: rm Q]제품의 가격과 성분함량이 다음 표와 같다고 한다. 이 때, 최소비용으로 하루에 [eqn: rm P]제품을 [eqn: a]개, [eqn: rm Q]제품을 [eqn: b]개 구입한다고 할 때, [eqn: a+b]의 값은?

②

	[eqn: rm P]	[eqn: rmQ]	일일섭취요구량
비타민	[eqn: rm 2mg]	[eqn: rm 3mg]	[eqn: rm 120mg]
칼슘	[eqn: rm 10mg]	[eqn: 50rmmg]	[eqn: rm 880mg]
가격	[eqn: 4,000]원	[eqn: 5,000]원

① [eqn: 40]	② [eqn: 56]	③ [eqn: 62]

④ [eqn: 74]	⑤ [eqn: 88]

직선 [eqn: l:x-2y+3+k(x-y-1)=0]과 두 점 [eqn: rm P(1,```3)], [eqn: rm Q(5,```1)]이 있다. 선분 [eqn: rm PQ] 위의 점 중에서 직선 [eqn: l]과의 교점이 될 수 없는 점의 좌표는?

③

① [eqn: (1,```3)]	② [eqn: LEFT ( 2,``` {5} over {2} RIGHT )]	③ [eqn: (3,```2)]

④ [eqn: LEFT ( 4,``` {3} over {2} RIGHT )]	⑤ [eqn: (5,```1)]

부등식 [eqn: (x-2)^2 + (y-3)^2 le 1]을 만족하는 점 [eqn: (a,```b)]와 [eqn: (c,```d)]에 대하여 [eqn: b+d over a+c]의 최댓값과 최솟값의 합은?

②

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

서술형

두 직선 [eqn: y=mx+n], [eqn: y=m prime x+n prime]이 서로 수직이면 [eqn: mm'= -1]임을 증명하시오.

원래 그래.

직선 [eqn: kx+2y-k+2=0]이 실수 [eqn: k]의 값에 상관없이, 원
[eqn: x^2 + y^2 + ax+by +c =0]과 항상 만나기 위한 조건을 구하시오.
(단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 상수이고 [eqn: a^2 +b^2 -4c>0]이다.)

[eqn: a-b+c LEQ -2]

[eqn: rm bar{AB} =7], [eqn: rm bar{BC} =16], [eqn: rm bar{AC} = sqrt {129}]인 삼각형 [eqn: rmABC]에서 [eqn: rm bar BC]의 중점을 [eqn: rm D]라 하고 [eqn: rm bar AD]를 [eqn: 3:2]로 내분하는 점을 [eqn: rm E]라 할 때, [eqn: rm bar BE]의 길이를 구하시오.

[eqn: 2 sqrt {13}]

좌표평면 위의 두 점 [eqn: rmA(0,```2)], [eqn: rmB(-1,```0)]에 대하여 삼각형 [eqn: rm PAB]의 넓이가 [eqn: 5]가 되도록 하는 점 [eqn: rm P]가 있다. 삼각형 [eqn: rm PAB]의 둘레의 길이가 최소가 되도록 하는 점 [eqn: rm P]의 좌표를 구하시오. (단, 점 [eqn: rm P]의 [eqn: x]좌표는 양수이다.)

[eqn: rmP LEFT ( {7} over {2} ,```-1 RIGHT )]

[2014년 중산고]

[1학년 1학기 기말]

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